Геометрія в природі

Природа — досконале творіння, переконуються вчені, які помічають в будові людського тіла пропорції золотого перетину, а в голівці цвітної капусти — фрактальні фігури.

Прожилки пожовклого листя.
Фото: Diego Barucco/Photos.com

«Вивчення та спостереження природи породило науку», — писав Цицерон у першому столітті до нашої ери. У більш пізні часи з розвитком науки й віддаленням її від вивчення природи, вчені з подивом відкривають те, що було відомо ще нашим предкам, але не було підтверджене науковими методами. 

Цікаво знаходити схожі утворення в мікро-і макросвіті. Надихати може й те, що геометрію цих утворень наука може описати. Кровоносна система, річка, блискавка, гілки дерев… все це — схожі системи, що складаються з різних часточок і мають різний масштаб.

Пропорції «золотого перетину»

Ще древні греки, а, можливо, і єгиптяни ще раніше, знали пропорцію «золотого перетину». Лука Пачолі, математик епохи Відродження, назвав це співвідношення «божественною пропорцією». Вчені виявили, що золотий перетин, який людське око сприймає як гармонійний та приємний, і який часто зустрічається в класичній архітектурі, мистецтві та навіть поезії, можна знайти і в природі.  

Пропорція золотого перетину — це поділ відрізка на дві нерівні частини, в якому коротка частина так відноситься до довгої, як довга до всього відрізку. Відношення довгої частини до всього відрізку — це нескінченне число, ірраціональний дріб 0,618…, частка короткої — відповідно 0,382…

Спіраль 

Якщо побудувати прямокутник зі сторонами, співвідношення яких буде рівне пропорції «золотого перетину», і вписати в нього ще один «золотий прямокутник», в той — ще один, і так до нескінченності всередину і назовні, то за кутовими точками прямокутників можна провести спіраль. Цікаво те, що така спіраль співпадатиме зі зрізом раковини Наутилуса, а також іншими спіралями, які поширені в природі.

Скам'янілість Наутилуса. 

Фото: Studio-Annika/Photos.com

Пропорція золотого перетину сприймається людським оком як красива, гармонійна. А ще пропорція 0,618… дорівнює відношенню попереднього до наступного числа в ряді Фібоначчі. Числа прослідовності Фібоначчі теж повсюдно проявляються в природі: це спіраль, по якій гілочки рослин примикають до стебла, спіраль, по якій виростають лусочки на шишці або зерна на соняшнику. Що цікаво, в цих природних утвореннях кількість рядів, що закручується проти годинникової стрілки і за годинниковою стрілкою, — це сусідні числа в ряді Фібоначчі. 

Спірально закручується голівка капусти броколі та баранячий ріг… Та й у самому людському тілі, зрозуміло, здоровому та нормальному за пропорціями, зустрічаються співвідношення золотого перетину.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — послідовність Фібоначчі, в якій кожен наступний член отримуємо в результаті додавання двох попередніх. Далекі спіральні галактики, які зняли супутники, також закручуються по спіралях Фібоначчі.

Спіральна галактика. 

Фото: NASA 

Подвійною спіраллю закручена молекула ДНК.

Закручена спіраллю ДНК людини. 

Ілюстрація: Zephyris/en.wikipedia.org

Фрактали 

Іншими загадковими фігурами, які ми можемо побачити в природі повсюдно, є фрактали. Фрактали — це фігури, складені з частин, кожна з яких подібна до цілої фігури — чи не нагадує це принцип золотого перетину?  Дерева, блискавка, бронхи і кровоносна система людини мають фрактальну форму, ідеальними природними ілюстраціями фракталів називають також папороті та капусту брокколі. «Все так складно, все так просто» влаштовано в природі, помічають люди, з повагою прислухаючись до неї.
«Природа наділила людину прагненням до виявлення істини», — писав Цицерон, словами якого хотілося б і закінчити першу частину статті про геометрію в природі.

 

Брокколі — ідеальна природна ілюстрація фракталу. 

Фото: pdphoto.org